Eingaben, Einheiten und Datenbasis
Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.
| Eingabe | Format | Bereich | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Gegebene Größen | SSS – drei Seiten a, b und c · SWS – Seiten a, b und eingeschlossener Winkel γ · WSW – Seite c und anliegende Winkel α, β | Auswahlliste | Legt die passende Rechenvariante fest. |
| Seite a | Zahlenwert in cm | 0.001 bis 1000000000 cm | Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein. |
| Seite b | Zahlenwert in cm | 0.001 bis 1000000000 cm | Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein. |
| Seite c | Zahlenwert in cm | 0.001 bis 1000000000 cm | Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein. |
Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.
Welches Berechnungsverfahren passt?
Wählen Sie SSS, wenn alle drei Seiten bekannt sind. SWS passt bei zwei Seiten und dem Winkel, der genau zwischen diesen Seiten liegt. WSW verwenden Sie bei einer bekannten Seite und den beiden an ihren Endpunkten liegenden Winkeln. Die Beschriftung folgt der üblichen Konvention: Seite a liegt dem Winkel α gegenüber, b liegt β gegenüber und c liegt γ gegenüber.
Der Rechner beschränkt sich bewusst auf eindeutige Fälle. Der SSW-Fall kann je nach Werten kein, ein oder zwei Dreiecke liefern und wäre in einem einfachen Formular leicht missverständlich.
Dreieck aus drei Seiten berechnen (SSS)
Bevor Winkel berechnet werden, prüft der Rechner die Dreiecksungleichung: Die Summe zweier Seiten muss jeweils größer als die dritte Seite sein. Danach liefert der Kosinussatz beispielsweise α = arccos((b² + c² − a²) / (2bc)). Die beiden anderen Winkel werden entsprechend bestimmt.
SSS ist eindeutig: Drei gültige Seitenlängen legen bis auf Spiegelung genau eine Dreiecksform fest. Die Ergebniszeichnung skaliert diese Seiten gemeinsam und zeigt daher auch spitze oder stumpfe Formen korrekt.
Dreieck aus zwei Seiten und Winkel berechnen (SWS)
Bei SWS werden die Seiten a und b sowie der eingeschlossene Winkel γ eingegeben. Die gegenüberliegende Seite c folgt aus c² = a² + b² − 2ab·cos γ. Danach lassen sich die übrigen Winkel mit dem Kosinussatz bestimmen.
„Eingeschlossen“ ist wichtig: γ liegt am gemeinsamen Eckpunkt der Seiten a und b. Ist stattdessen ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt, handelt es sich um einen anderen Fall. Prüfen Sie die Skizze in der Ergebnisbox, wenn die Bezeichnung aus einer technischen Zeichnung übernommen wird.
Dreieck aus einer Seite und zwei Winkeln (WSW)
Bei WSW geben Sie die Seite c und ihre anliegenden Winkel α und β ein. Der dritte Winkel ist γ = 180° − α − β. Anschließend bestimmt der Sinussatz die fehlenden Seiten: a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
Die beiden eingegebenen Winkel müssen positiv sein und zusammen kleiner als 180 Grad bleiben. Nähert sich ihre Summe 180 Grad, wird das Dreieck sehr flach; kleine Messfehler können dann große Änderungen der Seitenlängen verursachen.
Fläche, Höhen und Radien
Nach dem Lösen der Seiten verwendet der Rechner Herons Formel. Mit dem halben Umfang s = (a+b+c)/2 gilt A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Die Höhen folgen aus ha = 2A/a, entsprechend für b und c. Der Inkreisradius ist ri = A/s, der Umkreisradius ru = abc/(4A).
Beispiel: Bei a = 5 cm, b = 6 cm und c = 7 cm beträgt die Fläche rund 14,697 cm². Die Winkel liegen bei etwa 44,4°, 57,1° und 78,5°. Alle Ergebniswerte stammen aus derselben gelösten Geometrie.
Vollständiges Rechenbeispiel für Dreieck-Rechner
Die Logik des Dreieck-Rechner wird an einem festen Datensatz offengelegt. Mit denselben Werten erhalten Sie beim Dreieck-Rechner oben 14,6969 cm² und können weitere Läufe daran messen.
| Eingabe | Beispielwert | Rolle in der Berechnung |
|---|---|---|
| Gegebene Größen | SSS – drei Seiten a, b und c | Damit wird die passende Rechenvariante gewählt: SSS – drei Seiten a, b und c, SWS – Seiten a, b und eingeschlossener Winkel γ, WSW – Seite c und anliegende Winkel α, β. |
| Seite a | 5 cm | Beim Dreieck-Rechner wird „Seite a“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 1000000000 cm. |
| Seite b | 6 cm | Beim Dreieck-Rechner wird „Seite b“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 1000000000 cm. |
| Seite c | 7 cm | Beim Dreieck-Rechner wird „Seite c“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 1000000000 cm. |
Mit diesen Angaben lautet die Hauptausgabe 14,6969 cm². Für den Dreieck-Rechner gilt in diesem Musterlauf: Eindeutige Lösung nach SSS; das berechnete Dreieck ist spitzwinklig.
- Seite a: 5 cm
- Seite b: 6 cm
- Seite c: 7 cm
- Winkel α: 44,415°
- Winkel β: 57,122°
Einfluss von „Seite a“ im Dreieck-Rechner
Beim Vergleich zum Dreieck-Rechner bleibt jede Eingabe unverändert; nur Seite a wird angepasst. Am Dreieck-Rechner wird dadurch sichtbar, ob dieser Wert die Hauptausgabe, einen Schwellenwert oder nur eine Zusatzangabe verändert.
| Rechenlauf | Seite a | Ausgabe |
|---|---|---|
| Ausgangswert | 5 cm | 14,6969 cm² |
| Vergleichswert | 6 cm | 17,0569 cm² |
Beim Dreieck-Rechner entsteht der gezeigte Unterschied ausschließlich durch die geänderte Eingabe. Für eigene Varianten des Dreieck-Rechner sollten Sie ebenfalls nur einen Wert je Rechenlauf ändern.
Ergebnis des Dreieck-Rechner prüfen: vier Kontrollen
Der Dreieck-Rechner kann nur die Angaben verarbeiten, die tatsächlich eingetragen wurden. Vor einer Entscheidung sind deshalb vier Kontrollen sinnvoll:
- Beim Dreieck-Rechner: Nur Maße derselben geometrischen Figur miteinander kombinieren.
- Beim Dreieck-Rechner: Messfehler wirken sich je nach Formel mehrfach auf Fläche oder Volumen aus.
- Beim Dreieck-Rechner: Für Zuschnitt und Baupraxis Fugen, Toleranzen und Materialzugaben gesondert einplanen.
- Beim Dreieck-Rechner: Längen, Flächen und Winkel konsequent in den am Feld genannten Einheiten erfassen.
Der erste Kurztest für Dreieck-Rechner ist die Größenordnung: Passt die Ausgabe zu den eingegebenen Mengen, Zeiten oder Beträgen? Danach folgen Einheit und Zeitraum. Beim Dreieck-Rechner ist erst der dritte Schritt ein weiteres Szenario oder der Abgleich mit einer externen Unterlage. Eine auffällige Abweichung im Dreieck-Rechner verlangt eine Kontrolle der Eingaben und Annahmen; sie beweist für sich allein keinen Formel- oder Programmfehler.
Referenzdaten für den Dreieck-Rechner
Die Referenztabelle des Dreieck-Rechner bildet das veröffentlichte Formular vollständig ab. Sie zeigt keine erfundenen Durchschnittswerte: Der Beispielwert stammt aus der Voreinstellung, der zulässige Bereich aus der Felddefinition und die Bedeutung aus dem Rechenweg dieser Seite.
| Eingabe | Beispielwert | Zulässige Werte | Wirkung im Dreieck-Rechner |
|---|---|---|---|
| Gegebene Größen | SSS – drei Seiten a, b und c | SSS – drei Seiten a, b und c · SWS – Seiten a, b und eingeschlossener Winkel γ · WSW – Seite c und anliegende Winkel α, β | Gegebene Größen wählt beim Dreieck-Rechner eine der ausdrücklich hinterlegten Rechenvarianten. |
| Seite a | 5 cm | 0,001 cm bis 1.000.000.000 cm | Seite a wird beim Dreieck-Rechner als eigenständiger Eingabewert verarbeitet. |
| Seite b | 6 cm | 0,001 cm bis 1.000.000.000 cm | Seite b wird beim Dreieck-Rechner als eigenständiger Eingabewert verarbeitet. |
| Seite c | 7 cm | 0,001 cm bis 1.000.000.000 cm | Seite c wird beim Dreieck-Rechner als eigenständiger Eingabewert verarbeitet. |
Beim Dreieck-Rechner müssen alle Längen aus derselben Zeichnung und in zueinander passenden Einheiten stammen. Innen-, Außen- und Nennmaße dürfen nicht vertauscht werden.
Prüfbare Szenarien zum Dreieck-Rechner
Die folgende Tabelle wurde mit derselben Funktion erzeugt, die nach dem Klick auf „Jetzt berechnen“ läuft. Beim Dreieck-Rechner wird für einen Vergleich immer nur die genannte Angabe geändert. So lässt sich erkennen, ob die Ausgabe proportional, stufenweise oder durch eine Mindest- beziehungsweise Höchstgrenze reagiert.
| Szenario | Veränderte Angabe | Berechnete Ausgabe |
|---|---|---|
| Voreinstellung | Formularwerte wie beim ersten Öffnen | 14,6969 cm² |
| Niedrigerer Vergleich | Seite a: 3,75 cm | 11,2469 cm² |
| Höherer Vergleich | Seite a: 6,25 cm | 17,5815 cm² |
Der Basislauf des Dreieck-Rechner ergibt 14,6969 cm². Eindeutige Lösung nach SSS; das berechnete Dreieck ist spitzwinklig. Für den eigenen Kontrolllauf eignet sich besonders „Seite a“: Ändern Sie nur dieses Feld und vergleichen Sie anschließend den vollständigen Ergebnisblock.
Grenzen, Quellen und Datenstand beim Dreieck-Rechner
Der Dreieck-Rechner verarbeitet nur die oben genannten Eingaben. Nicht automatisch enthalten: Nur eindeutige SSS-, SWS- und WSW-Fälle; kein mehrdeutiger SSW-Fall, keine Messunsicherheit oder räumliche Geometrie.
Die Links sind nach ihrer Rolle gekennzeichnet. „Rechtsgrundlage“ oder „Berechnungsregel“ bezeichnet eine konkrete Vorgabe; „Einordnung“ ist eine weiterführende Fachstelle und kein Beleg dafür, dass jeder dort veröffentlichte Wert Teil der Formel des Dreieck-Rechner ist.
- BIPM – Internationales Einheitensystem (SI)Einheiten und Definitionen
- Physikalisch-Technische Bundesanstalt – EinheitenMessgrößen einordnen
- DIN – Normen und StandardsAnwendbare Normen recherchieren
Prüfreihenfolge: Zuerst Eingaben und Einheiten des Dreieck-Rechner kontrollieren, danach den Rechenweg mit einem Szenario testen und erst anschließend Datenblatt, Messprotokoll oder technische Zeichnung oder eine zuständige Fachstelle heranziehen. Bei rechtlichen, medizinischen, steuerlichen oder statischen Entscheidungen reicht eine Online-Berechnung allein nicht aus.
Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.
Häufige Fragen
Was bedeuten SSS, SWS und WSW?
Die Buchstaben stehen für bekannte Seiten und Winkel: drei Seiten; Seite-Winkel-Seite; oder Winkel-Seite-Winkel.
Warum wird SSW nicht angeboten?
Der Fall kann mehrdeutig sein und zwei gültige Dreiecke liefern. Der Rechner konzentriert sich auf eindeutig beschriebene Eingaben.
Was ist die Dreiecksungleichung?
Die Summe beliebiger zwei Seiten muss größer als die dritte sein. Sonst lässt sich kein nicht entartetes Dreieck bilden.
Wie groß ist die Winkelsumme?
In einem ebenen Dreieck beträgt α + β + γ genau 180 Grad.
Ist die Zeichnung maßstäblich?
Die drei Seiten werden mit demselben Skalierungsfaktor dargestellt. Lage und Seitenverhältnisse entsprechen daher dem berechneten Dreieck; die Bildschirmgröße ist kein Zentimetermaßstab.
Welche Angaben brauche ich für Dreieck-Rechner?
Bereiten Sie Gegebene Größen, Seite a, Seite b und Seite c vor. Verwenden Sie möglichst Werte aus Messung, Vertrag, Abrechnung oder einer anderen passenden Originalunterlage. Die Einheiten stehen direkt am jeweiligen Eingabefeld.
Wie kontrolliere ich ein Ergebnis beim Dreieck-Rechner?
Rechnen Sie zuerst den vollständigen Ausgangsfall und notieren Sie die Ausgabe. Ändern Sie danach nur eine Eingabe und vergleichen Sie erneut. Der dokumentierte Beispielslauf auf dieser Seite ergibt 14,6969 cm² und dient als technischer Funktionstest, nicht als Vorgabe für Ihren persönlichen Fall.
Welche Eingabe lässt sich für einen Szenariovergleich ändern?
Auf dieser Seite eignet sich beispielsweise Seite a. Der veröffentlichte Vergleich verändert nur diesen Wert von 5 cm auf 6 cm. So bleibt erkennbar, wodurch sich die Ausgabe verändert.
Welche Grenzen hat der Dreieck-Rechner?
Der Rechner verarbeitet ausschließlich die sichtbaren Eingaben. Nur eindeutige SSS-, SWS- und WSW-Fälle; kein mehrdeutiger SSW-Fall, keine Messunsicherheit oder räumliche Geometrie. Prüfen Sie das Ergebnis deshalb mit den auf dieser Seite genannten Unterlagen und Fachstellen.