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Technik, Physik & Chemie

Kragarm Durchbiegung Rechner

Bestimmen Sie die elastische Enddurchbiegung eines konstanten Kragarms unter einer Punktlast am freien Ende.

N
mm
N/mm²
mm⁴

Bitte eigene Werte eintragen. Das Ergebnis erscheint erst nach dem Klick auf „Jetzt berechnen“.

Transparenter Rechenweg

Was dieser Rechner leistet

Eingaben

Endlast, Kraglänge, E-Modul, Flächenträgheitsmoment

Ergebnis

Durchbiegung am freien Ende eines einseitig eingespannten Kragarms mit Endlast berechnen.

Berechnungsgrundlage

Der Rechenweg ist im Abschnitt „Enddurchbiegung eines Kragarms“ vollständig beschrieben.

Nicht enthalten

Keine Messunsicherheit, Fertigungstoleranzen, Normprüfung, Sicherheitsbeiwerte oder fachliche Freigabe.

So ist die Berechnung einzuordnen

BerechnungsartFormelbasierte Berechnung
Seitenstand5. August 2026
DatenschutzEingaben bleiben im Browser
Rechenweg offengelegt

So rechnen wir

Ein vollständig durchgerechnetes Beispiel. Jeder Zwischenwert stammt aus derselben Funktion, die oben auch Ihr Ergebnis berechnet.

1. Eingangsgrößen

Endlast500 N
Kraglänge800 mm
E-Modul70000 N/mm²
Flächenträgheitsmoment500000 mm⁴

2. Zwischenschritte

1Neigungswinkel am Ende0,261924°
2Verhältnis f/L1 : 328
Ergebnis dieses Beispiels2,438095 mm

Ideale starre Einspannung, kleine Verformung und Endlast.

Interaktiv

Wie sich das Ergebnis verändert

Der Verlauf wird live mit dem Rechner dieser Seite berechnet. Ändern Sie oben einen Wert – Kurve und Tabelle folgen sofort.

Eingaben, Einheiten und Datenbasis

Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.

EingabeFormatBereichBedeutung
EndlastZahlenwert in N0.001 bis 1000000000 NFließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.
KraglängeZahlenwert in mm0.001 bis 10000000 mmFließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.
E-ModulZahlenwert in N/mm²0.001 bis 10000000 N/mm²Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.
FlächenträgheitsmomentZahlenwert in mm⁴0.001 bis 1000000000000000000 mm⁴Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.

Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.

Enddurchbiegung eines Kragarms

Beim einseitig fest eingespannten Balken trägt die Einspannung Moment und Querkraft. Eine Punktlast am freien Ende erzeugt dort die größte Durchbiegung, während das größte Biegemoment an der Einspannung auftritt.

f = F · L³ ÷ (3 · E · I)

Eingaben und Referenzwerte für die Kragarm Durchbiegung-Berechnung

Die Referenzwerte gehören zum durchgerechneten Beispiel dieser Seite. Sie sind keine allgemeingültigen Nennwerte. Verwenden Sie für die eigene Rechnung Mess-, Datenblatt- oder Planwerte in genau den angegebenen Einheiten.

Eingabegrößeerwartete EinheitReferenz im Beispiel
EndlastN500 N
Kraglängemm800 mm
E-ModulN/mm²70.000 N/mm²
Flächenträgheitsmomentmm⁴500.000 mm⁴

Einheiten und Rechenweg bei der Kragarm Durchbiegung-Berechnung

N, mm, N/mm² und mm⁴ bilden ein Ergebnis in mm. Verwenden Sie die freie Länge ab Einspannebene.

Der Rechner führt die für die Formel nötigen Umrechnungen intern aus. Tragen Sie Messwerte trotzdem genau in den am Feld genannten Einheiten ein. Für eine Kontrolle können Sie die Werte zunächst auf SI-Einheiten zurückführen, die Formel von Hand anwenden und erst das Endergebnis runden. So bleiben Zwischenergebnisse nachvollziehbar und unnötige Rundungsfehler klein.

Kragarm Durchbiegung: Beispiel aus der Praxis

500 N an einem 800 mm langen Aluminium-Kragarm mit E = 70.000 N/mm² und I = 500.000 mm⁴ ergeben rund 2,438 mm.

Reale Klemmungen sind oft nachgiebiger als die ideale Einspannung und können die gemessene Bewegung erhöhen.

Ergebnis der Kragarm Durchbiegung-Berechnung beurteilen

Ein rechnerisch genauer Wert ist nur so belastbar wie die Eingaben und das zugrunde gelegte Modell. Messunsicherheit, Fertigungstoleranzen, Temperatur, Werkstoffstreuung und Betriebszustand können das reale Verhalten verändern. Planen Sie bei sicherheitsrelevanten Anwendungen nicht allein mit dem Nennwert, sondern mit den vorgeschriebenen Sicherheitsbeiwerten, Lastfällen und Nachweisen.

Eine größere Biegesteifigkeit E·I reduziert Durchbiegung und Endneigung im gleichen Verhältnis.

Grenzen der vereinfachten Kragarm Durchbiegung-Berechnung

Einspannnachgiebigkeit, Schub, Eigengewicht, plastisches Verhalten und seitliches Ausweichen werden nicht berücksichtigt.

Der Rechner ist eine Rechen- und Plausibilitätshilfe, aber kein Ersatz für Konstruktion, Normprüfung oder fachliche Freigabe. Prüfen Sie Materialkennwerte, Randbedingungen und zulässige Grenzwerte in der aktuellen technischen Dokumentation. Bei Personen-, Umwelt- oder erheblichem Sachschaden ist eine qualifizierte Fachplanung erforderlich.

Vollständiges Rechenbeispiel für Kragarm-Durchbiegung-Rechner

Die Logik des Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird an einem festen Datensatz offengelegt. Mit denselben Werten erhalten Sie beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner oben 2,438095 mm und können weitere Läufe daran messen.

EingabeBeispielwertRolle in der Berechnung
Endlast500 NBeim Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird „Endlast“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 1000000000 N.
Kraglänge800 mmBeim Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird „Kraglänge“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 10000000 mm.
E-Modul70.000 N/mm²Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird „E-Modul“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 10000000 N/mm².
Flächenträgheitsmoment500.000 mm⁴Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird „Flächenträgheitsmoment“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 1000000000000000000 mm⁴.

Mit diesen Angaben lautet die Hauptausgabe 2,438095 mm. Für den Kragarm-Durchbiegung-Rechner gilt in diesem Musterlauf: Ideale starre Einspannung, kleine Verformung und Endlast.

  • Neigungswinkel am Ende: 0,261924°
  • Verhältnis f/L: 1 : 328

Einfluss von „Endlast“ im Kragarm-Durchbiegung-Rechner

Beim Vergleich zum Kragarm-Durchbiegung-Rechner bleibt jede Eingabe unverändert; nur Endlast wird angepasst. Am Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird dadurch sichtbar, ob dieser Wert die Hauptausgabe, einen Schwellenwert oder nur eine Zusatzangabe verändert.

RechenlaufEndlastAusgabe
Ausgangswert500 N2,438095 mm
Vergleichswert600 N2,925714 mm

Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner entsteht der gezeigte Unterschied ausschließlich durch die geänderte Eingabe. Für eigene Varianten des Kragarm-Durchbiegung-Rechner sollten Sie ebenfalls nur einen Wert je Rechenlauf ändern.

Wie belastbar ist das Ergebnis des Kragarm-Durchbiegung-Rechner?

Der Kragarm-Durchbiegung-Rechner kann nur die Angaben verarbeiten, die tatsächlich eingetragen wurden. Vor einer Entscheidung sind deshalb vier Kontrollen sinnvoll:

  • Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner: Messauflösung, Bauteiltoleranzen und Rundung getrennt vom Formelwert betrachten.
  • Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner: Zwischenergebnisse nicht unnötig runden; erst die Endausgabe passend kürzen.
  • Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner: Für Konstruktion und Sicherheit die einschlägigen Normen und Sicherheitsbeiwerte ergänzen.
  • Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner: Alle Größen vor der Eingabe auf die angezeigten Einheiten umrechnen.

Der erste Kurztest für Kragarm-Durchbiegung-Rechner ist die Größenordnung: Passt die Ausgabe zu den eingegebenen Mengen, Zeiten oder Beträgen? Danach folgen Einheit und Zeitraum. Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner ist erst der dritte Schritt ein weiteres Szenario oder der Abgleich mit einer externen Unterlage. Eine auffällige Abweichung im Kragarm-Durchbiegung-Rechner verlangt eine Kontrolle der Eingaben und Annahmen; sie beweist für sich allein keinen Formel- oder Programmfehler.

Referenzdaten für den Kragarm-Durchbiegung-Rechner

Die Referenztabelle des Kragarm-Durchbiegung-Rechner bildet das veröffentlichte Formular vollständig ab. Sie zeigt keine erfundenen Durchschnittswerte: Der Beispielwert stammt aus der Voreinstellung, der zulässige Bereich aus der Felddefinition und die Bedeutung aus dem Rechenweg dieser Seite.

EingabeBeispielwertZulässige WerteWirkung im Kragarm-Durchbiegung-Rechner
Endlast500 N0,001 N bis 1.000.000.000 NEndlast wird beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner als eigenständiger Eingabewert verarbeitet.
Kraglänge800 mm0,001 mm bis 10.000.000 mmKraglänge liefert ein geometrisches Maß; die angegebene Einheit muss zu den übrigen Maßen passen.
E-Modul70.000 N/mm²0,001 N/mm² bis 10.000.000 N/mm²E-Modul wird beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner als eigenständiger Eingabewert verarbeitet.
Flächenträgheitsmoment500.000 mm⁴0,001 mm⁴ bis 1.000.000.000.000.000.000 mm⁴Flächenträgheitsmoment liefert ein geometrisches Maß; die angegebene Einheit muss zu den übrigen Maßen passen.

Für den Kragarm-Durchbiegung-Rechner sollten Messwert, Datenblattwert und Einheit aus demselben Betriebszustand stammen. Millimeter, Meter, Newton und Kilonewton müssen vor dem Einsetzen eindeutig zugeordnet sein.

Prüfbare Szenarien zum Kragarm-Durchbiegung-Rechner

Die folgende Tabelle wurde mit derselben Funktion erzeugt, die nach dem Klick auf „Jetzt berechnen“ läuft. Beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner wird für einen Vergleich immer nur die genannte Angabe geändert. So lässt sich erkennen, ob die Ausgabe proportional, stufenweise oder durch eine Mindest- beziehungsweise Höchstgrenze reagiert.

SzenarioVeränderte AngabeBerechnete Ausgabe
VoreinstellungFormularwerte wie beim ersten Öffnen2,438095 mm
Niedrigerer VergleichEndlast: 375 N1,828571 mm
Höherer VergleichEndlast: 625 N3,047619 mm

Der Basislauf des Kragarm-Durchbiegung-Rechner ergibt 2,438095 mm. Ideale starre Einspannung, kleine Verformung und Endlast. Für den eigenen Kontrolllauf eignet sich besonders „Endlast“: Ändern Sie nur dieses Feld und vergleichen Sie anschließend den vollständigen Ergebnisblock.

Grenzen, Quellen und Datenstand beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner

Der Kragarm-Durchbiegung-Rechner verarbeitet nur die oben genannten Eingaben. Nicht automatisch enthalten: Messunsicherheit, Sicherheitsbeiwerte, Normvorgaben und fachliche Freigaben bleiben eigenständige Prüfungen.

Die Links sind nach ihrer Rolle gekennzeichnet. „Rechtsgrundlage“ oder „Berechnungsregel“ bezeichnet eine konkrete Vorgabe; „Einordnung“ ist eine weiterführende Fachstelle und kein Beleg dafür, dass jeder dort veröffentlichte Wert Teil der Formel des Kragarm-Durchbiegung-Rechner ist.

Prüfreihenfolge: Zuerst Eingaben und Einheiten des Kragarm-Durchbiegung-Rechner kontrollieren, danach den Rechenweg mit einem Szenario testen und erst anschließend Datenblatt, Messprotokoll oder technische Zeichnung oder eine zuständige Fachstelle heranziehen. Bei rechtlichen, medizinischen, steuerlichen oder statischen Entscheidungen reicht eine Online-Berechnung allein nicht aus.

Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.

Häufige Fragen

Welche Werte muss ich eingeben?

Verwenden Sie die Werte in den direkt an den Eingabefeldern genannten Einheiten. Das Ergebnis nennt die Zielgröße und wichtige Zwischenwerte.

Wie sollte ich das Ergebnis runden?

Runden Sie erst am Ende und höchstens auf die Genauigkeit der unsichersten Eingabe. Für weitere Berechnungen sollte der ungerundete Wert verwendet werden.

Welche Länge gehört in die Formel?

Die freie Länge von der wirksamen Einspannebene bis zum Angriffspunkt der Endlast.

Ist der Rechner für einen technischen Nachweis ausreichend?

Nein. Er bildet die beschriebene Grundformel ab. Ein formeller Nachweis kann zusätzliche Lastfälle, Normen, Sicherheitsbeiwerte und dokumentierte Materialdaten verlangen.

Welche Angaben brauche ich für Kragarm-Durchbiegung-Rechner?

Bereiten Sie Endlast, Kraglänge, E-Modul und Flächenträgheitsmoment vor. Verwenden Sie möglichst Werte aus Messung, Vertrag, Abrechnung oder einer anderen passenden Originalunterlage. Die Einheiten stehen direkt am jeweiligen Eingabefeld.

Wie kontrolliere ich ein Ergebnis beim Kragarm-Durchbiegung-Rechner?

Rechnen Sie zuerst den vollständigen Ausgangsfall und notieren Sie die Ausgabe. Ändern Sie danach nur eine Eingabe und vergleichen Sie erneut. Der dokumentierte Beispielslauf auf dieser Seite ergibt 2,438095 mm und dient als technischer Funktionstest, nicht als Vorgabe für Ihren persönlichen Fall.

Welche Eingabe lässt sich für einen Szenariovergleich ändern?

Auf dieser Seite eignet sich beispielsweise Endlast. Der veröffentlichte Vergleich verändert nur diesen Wert von 500 N auf 600 N. So bleibt erkennbar, wodurch sich die Ausgabe verändert.

Welche Grenzen hat der Kragarm-Durchbiegung-Rechner?

Der Rechner verarbeitet ausschließlich die sichtbaren Eingaben. Messunsicherheit, Sicherheitsbeiwerte, Normvorgaben und fachliche Freigaben bleiben eigenständige Prüfungen. Prüfen Sie das Ergebnis deshalb mit den auf dieser Seite genannten Unterlagen und Fachstellen.