Eingaben, Einheiten und Datenbasis
Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.
| Eingabe | Format | Bereich | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Bekannte Größen | Radius und Segmenthöhe · Radius und Mittelpunktswinkel | Auswahlliste | Legt die passende Rechenvariante fest. |
| Radius r | Zahlenwert in cm | 0.001 bis 1000000000 cm | Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein. |
| Segmenthöhe h | Zahlenwert in cm | 0.001 bis 1000000000 cm | Bei der Winkelmethode hier den Mittelpunktswinkel eingeben. |
Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.
Was ist ein Kreissegment?
Ein Kreissegment, auch Kreisabschnitt genannt, ist die Fläche zwischen einer Kreissehne und dem zugehörigen Kreisbogen. Die Sehne ist eine gerade Verbindung zwischen zwei Punkten auf dem Kreis. Anders als ein Kreissektor reicht das Segment nicht bis zum Mittelpunkt. Ein Halbkreis ist der Sonderfall, bei dem die Sehne durch den Mittelpunkt läuft und die Segmenthöhe dem Radius entspricht.
In der Praxis treten Kreisabschnitte bei Bogenfenstern, Behältern, gefüllten liegenden Rohren, gewölbten Bauteilen und Zuschnitten auf. Entscheidend ist, ob das kleinere oder das größere Segment gemeint ist.
Radius und Segmenthöhe als Eingabe
Wenn Radius r und Segmenthöhe h bekannt sind, berechnet der Rechner zuerst den Mittelpunktswinkel: θ = 2 · arccos((r − h) / r). Aus diesem Winkel folgen Sehne, Bogen und Fläche. Die Höhe darf größer als der Radius sein; dann entsteht ein großes Segment mit einem Winkel über 180 Grad. Sie muss aber stets kleiner als der Durchmesser 2r bleiben.
Die Sehne ergibt sich direkt aus s = 2 · √(2rh − h²). Diese Form ist besonders praktisch, wenn an einem realen Bogen Höhe und Radius gemessen wurden.
Radius und Winkel als Eingabe
Bei bekanntem Mittelpunktswinkel wird zunächst vom Gradmaß ins Bogenmaß umgerechnet: θrad = θ° · π / 180. Die Segmenthöhe ist dann h = r · (1 − cos(θ/2)), die Sehne s = 2r · sin(θ/2) und die Bogenlänge l = r · θrad.
Der Rechner akzeptiert Winkel zwischen 0 und 360 Grad. Kleine Winkel erzeugen flache Segmente. Bei 180 Grad entsteht ein Halbkreis; größere Winkel beschreiben das große Segment auf der anderen Seite der Sehne.
Fläche und Umfang des Kreisabschnitts
Die Segmentfläche lässt sich als Sektorfläche minus Dreiecksfläche verstehen. In kompakter Form gilt A = r²/2 · (θ − sin θ), wobei θ im Bogenmaß eingesetzt wird. Der Umfang besteht nicht aus dem gesamten Kreisumfang, sondern nur aus Kreisbogen und Sehne: u = l + s.
Die Ergebnisbox zeigt Sektor und Dreiecksanteil getrennt. So lässt sich der Rechenweg kontrollieren. Bei einem großen Segment kann der Dreiecksanteil rechnerisch negativ erscheinen, weil der orientierte Sinus in der kompakten Formel das große Segment korrekt abbildet.
Rechenbeispiel: Radius 10 cm, Höhe 4 cm
Für r = 10 cm und h = 4 cm beträgt der Mittelpunktswinkel rund 106,26 Grad. Die Sehne ist etwa 16 cm lang, die Bogenlänge rund 18,55 cm. Für die Fläche ergibt sich ungefähr 44,73 cm². Der Segmentumfang liegt damit bei etwa 34,55 cm.
Die Zeichnung verwendet für Kreis, Sehne und Segment dieselbe interne Skalierung. Sie ist damit geometrisch konsistent, auch wenn die absolute Bildschirmgröße natürlich nicht einem Zentimetermaßstab entspricht.
Vollständiges Rechenbeispiel für Kreissegment-Rechner
Der Musterlauf zum Kreissegment-Rechner ist nicht frei geschätzt. Beim Seitenaufbau des Kreissegment-Rechner wird er mit der echten Berechnungslogik erzeugt; Eingaben und Ausgabe lassen sich direkt gegenüberstellen.
| Eingabe | Beispielwert | Rolle in der Berechnung |
|---|---|---|
| Bekannte Größen | Radius und Segmenthöhe | Damit wird die passende Rechenvariante gewählt: Radius und Segmenthöhe, Radius und Mittelpunktswinkel. |
| Radius r | 10 cm | Beim Kreissegment-Rechner wird „Radius r“ als eigenständiger Zahlenwert verarbeitet. Zulässig sind 0.001 bis 1000000000 cm. |
| Segmenthöhe h | 4 cm | Bei der Winkelmethode hier den Mittelpunktswinkel eingeben. |
Mit diesen Angaben lautet die Hauptausgabe 44,7295 cm². Für den Kreissegment-Rechner gilt in diesem Musterlauf: Exakte Kreisgeometrie; für die Flächenformel wird der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß verwendet.
- Radius r: 10 cm
- Segmenthöhe h: 4 cm
- Sehnenlänge s: 16 cm
- Mittelpunktswinkel θ: 106,2602°
- Bogenlänge l: 18,5459 cm
Einfluss von „Radius r“ im Kreissegment-Rechner
Beim Vergleich zum Kreissegment-Rechner bleibt jede Eingabe unverändert; nur Radius r wird angepasst. Am Kreissegment-Rechner wird dadurch sichtbar, ob dieser Wert die Hauptausgabe, einen Schwellenwert oder nur eine Zusatzangabe verändert.
| Rechenlauf | Radius r | Ausgabe |
|---|---|---|
| Ausgangswert | 10 cm | 44,7295 cm² |
| Vergleichswert | 12 cm | 49,5597 cm² |
Beim Kreissegment-Rechner entsteht der gezeigte Unterschied ausschließlich durch die geänderte Eingabe. Für eigene Varianten des Kreissegment-Rechner sollten Sie ebenfalls nur einen Wert je Rechenlauf ändern.
Kreissegment-Rechner: Plausibilität in vier Schritten
Der Kreissegment-Rechner kann nur die Angaben verarbeiten, die tatsächlich eingetragen wurden. Vor einer Entscheidung sind deshalb vier Kontrollen sinnvoll:
- Beim Kreissegment-Rechner: Nur Maße derselben geometrischen Figur miteinander kombinieren.
- Beim Kreissegment-Rechner: Messfehler wirken sich je nach Formel mehrfach auf Fläche oder Volumen aus.
- Beim Kreissegment-Rechner: Für Zuschnitt und Baupraxis Fugen, Toleranzen und Materialzugaben gesondert einplanen.
- Beim Kreissegment-Rechner: Längen, Flächen und Winkel konsequent in den am Feld genannten Einheiten erfassen.
Der erste Kurztest für Kreissegment-Rechner ist die Größenordnung: Passt die Ausgabe zu den eingegebenen Mengen, Zeiten oder Beträgen? Danach folgen Einheit und Zeitraum. Beim Kreissegment-Rechner ist erst der dritte Schritt ein weiteres Szenario oder der Abgleich mit einer externen Unterlage. Eine auffällige Abweichung im Kreissegment-Rechner verlangt eine Kontrolle der Eingaben und Annahmen; sie beweist für sich allein keinen Formel- oder Programmfehler.
Referenzdaten für den Kreissegment-Rechner
Die Referenztabelle des Kreissegment-Rechner bildet das veröffentlichte Formular vollständig ab. Sie zeigt keine erfundenen Durchschnittswerte: Der Beispielwert stammt aus der Voreinstellung, der zulässige Bereich aus der Felddefinition und die Bedeutung aus dem Rechenweg dieser Seite.
| Eingabe | Beispielwert | Zulässige Werte | Wirkung im Kreissegment-Rechner |
|---|---|---|---|
| Bekannte Größen | Radius und Segmenthöhe | Radius und Segmenthöhe · Radius und Mittelpunktswinkel | Bekannte Größen wählt beim Kreissegment-Rechner eine der ausdrücklich hinterlegten Rechenvarianten. |
| Radius r | 10 cm | 0,001 cm bis 1.000.000.000 cm | Radius r liefert ein geometrisches Maß; die angegebene Einheit muss zu den übrigen Maßen passen. |
| Segmenthöhe h | 4 cm | 0,001 cm bis 1.000.000.000 cm | Bei der Winkelmethode hier den Mittelpunktswinkel eingeben. |
Beim Kreissegment-Rechner müssen alle Längen aus derselben Zeichnung und in zueinander passenden Einheiten stammen. Innen-, Außen- und Nennmaße dürfen nicht vertauscht werden.
Prüfbare Szenarien zum Kreissegment-Rechner
Die folgende Tabelle wurde mit derselben Funktion erzeugt, die nach dem Klick auf „Jetzt berechnen“ läuft. Beim Kreissegment-Rechner wird für einen Vergleich immer nur die genannte Angabe geändert. So lässt sich erkennen, ob die Ausgabe proportional, stufenweise oder durch eine Mindest- beziehungsweise Höchstgrenze reagiert.
| Szenario | Veränderte Angabe | Berechnete Ausgabe |
|---|---|---|
| Voreinstellung | Formularwerte wie beim ersten Öffnen | 44,7295 cm² |
| Niedrigerer Vergleich | Radius r: 7,5 cm | 37,8305 cm² |
| Höherer Vergleich | Radius r: 12,5 cm | 50,6952 cm² |
Der Basislauf des Kreissegment-Rechner ergibt 44,7295 cm². Exakte Kreisgeometrie; für die Flächenformel wird der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß verwendet. Für den eigenen Kontrolllauf eignet sich besonders „Radius r“: Ändern Sie nur dieses Feld und vergleichen Sie anschließend den vollständigen Ergebnisblock.
Grenzen, Quellen und Datenstand beim Kreissegment-Rechner
Der Kreissegment-Rechner verarbeitet nur die oben genannten Eingaben. Nicht automatisch enthalten: Keine Messunsicherheit oder Materialzugabe; alle Längen müssen in derselben Einheit eingegeben und Ergebnisse entsprechend umgerechnet werden.
Die Links sind nach ihrer Rolle gekennzeichnet. „Rechtsgrundlage“ oder „Berechnungsregel“ bezeichnet eine konkrete Vorgabe; „Einordnung“ ist eine weiterführende Fachstelle und kein Beleg dafür, dass jeder dort veröffentlichte Wert Teil der Formel des Kreissegment-Rechner ist.
- BIPM – Internationales Einheitensystem (SI)Einheiten und Definitionen
- Physikalisch-Technische Bundesanstalt – EinheitenMessgrößen einordnen
- DIN – Normen und StandardsAnwendbare Normen recherchieren
Prüfreihenfolge: Zuerst Eingaben und Einheiten des Kreissegment-Rechner kontrollieren, danach den Rechenweg mit einem Szenario testen und erst anschließend Datenblatt, Messprotokoll oder technische Zeichnung oder eine zuständige Fachstelle heranziehen. Bei rechtlichen, medizinischen, steuerlichen oder statischen Entscheidungen reicht eine Online-Berechnung allein nicht aus.
Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Kreissegment und Kreissektor?
Der Sektor wird von zwei Radien und einem Bogen begrenzt. Das Segment wird von einer Sehne und einem Bogen begrenzt.
Kann die Segmenthöhe größer als der Radius sein?
Ja. Dann wird das große Kreissegment mit einem Winkel über 180 Grad berechnet. Die Höhe muss kleiner als der Durchmesser bleiben.
Wie berechnet man die Sehne?
Aus Radius und Höhe mit s = 2 · √(2rh − h²), oder aus Radius und Winkel mit s = 2r · sin(θ/2).
Welche Einheit hat die Fläche?
Wenn der Radius in Zentimetern eingegeben wird, erscheint die Fläche in Quadratzentimetern. Alle ausgegebenen Längen bleiben in Zentimetern.
Warum muss der Winkel im Bogenmaß eingesetzt werden?
Die Formeln l = rθ und A = r²/2(θ − sin θ) gelten in dieser Form für θ im Bogenmaß. Der Rechner wandelt Grad automatisch um.
Welche Angaben brauche ich für Kreissegment-Rechner?
Bereiten Sie Bekannte Größen, Radius r und Segmenthöhe h vor. Verwenden Sie möglichst Werte aus Messung, Vertrag, Abrechnung oder einer anderen passenden Originalunterlage. Die Einheiten stehen direkt am jeweiligen Eingabefeld.
Wie kontrolliere ich ein Ergebnis beim Kreissegment-Rechner?
Rechnen Sie zuerst den vollständigen Ausgangsfall und notieren Sie die Ausgabe. Ändern Sie danach nur eine Eingabe und vergleichen Sie erneut. Der dokumentierte Beispielslauf auf dieser Seite ergibt 44,7295 cm² und dient als technischer Funktionstest, nicht als Vorgabe für Ihren persönlichen Fall.
Welche Eingabe lässt sich für einen Szenariovergleich ändern?
Auf dieser Seite eignet sich beispielsweise Radius r. Der veröffentlichte Vergleich verändert nur diesen Wert von 10 cm auf 12 cm. So bleibt erkennbar, wodurch sich die Ausgabe verändert.
Welche Grenzen hat der Kreissegment-Rechner?
Der Rechner verarbeitet ausschließlich die sichtbaren Eingaben. Keine Messunsicherheit oder Materialzugabe; alle Längen müssen in derselben Einheit eingegeben und Ergebnisse entsprechend umgerechnet werden. Prüfen Sie das Ergebnis deshalb mit den auf dieser Seite genannten Unterlagen und Fachstellen.